26 Ноя 12 Особенности определения усилий в двухветвенных колоннах
При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы с учетом пространственной работы каркаса задния аналогичен расчету рамы со сплошными колоннами. Двух — еветвевая колонна представляет собой многоэтажную годиопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием tp между ветвями осей, расстоянием s между осями распорок, числом панелей п, длиной b нижней рамной ча — *сти, длиной а верхней сплошной части, общей длиной I?(рис. XIII.25, а). Поскольку ригелями рамного стержня ^служат короткие жесткие распорки, а стойками — менее *|Кесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно ренебречь и с практически достаточной точностью счи — ть их абсолютно жесткими. Другая возможная расчет — ая схема —с упругими ригелями, — как показали ис — едования, приводит к несущественному уточнению зультатов расчета. Для определения реакций при не (XIII.26) "й *е * 1J Г M-Se ~WW>. ^t.777 777777 f77Z K = 24EbI/s*, где I — момент инерции ветвн. «4- 0> Рис. XIII.25. Расчетные схемыдвухветвеииых колоии Приложим к верхнему концу рассматриваемого стержня пока без верхней опоры силу Х=1 (рис. XIII.25, в). Тогда перемещение Здесь h — h — в нижней части колонны; h—h — в верхней части. Отсюда реакция от перемещения Д=1 верхнего конца колонны (рис. XIII.25, г) Где # = а3 І ; *i = H L — МЫ* > (ХШ-28) /3( i+k + ki) ‘ (1 — а)3 h (XIII.28) 8 пЧ І2 — момент ннерцнн верхней части колонны; А — площадь сечения ветвн; її—Ас2/2 — момент ннерцнн нижней части колонны (значением 21 здесь пренебрегают как относительно малым); а=а/1. Допустим, двухветвенная колонна загружена крановым мом-ентом М. Найдем перемещение О,,-, Л — 2Ebh ІГеперь найдем реакцию R при неподвижной верхней »поре двухветвенной колонны (рис. XIII.25, д) ЗЛ*(1-а») Вц 2l(l+k + fei) ;ЗДЄСЬ знак минус опущен. Аналогично найдем значения реакций R двухвет — ренной колонны для других нагрузок, которые приведены в приложении XII. Формулы реакций R универсальны, так как могут Применяться не только для двухветвенных колонн, но Ігакже для сплошных ступенчатых колонн при &=0, ко — донн сплошных постоянного сечения при k —k=0. По этим же формулам в необходимых случаях можно найти перемещения бц=///?д; Ьір — R/Ra, а также выполнить расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фундаменте. При расчете рамы на изменение температуры At учет действительной податливой заделки колонны в фундамен — • те (а также учет действительной жесткости колонны на участках с трещинами) приводит к уменьшению изгибающего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем сечении на угол ф=1 составит Найдем реактивный момент от поворота фундамента : на угол q>=l (рис. XIII.26). Осадка края фундамента с ^размерами сторон в плане ЛХ& составит J/=0,5fttgq>= «=0,5 h (деформациями самого фундамента пренебрегаем). Краевое давление фундамента на основание і Р = С<цУ — О. бСфЛ, Где С — коэффициент постели при неравномерном обжатии основания (см. гл. XII). Реактивный момент от поворота фундамента f М^ = C„ (WiVl2) = Сф /; (XIII.32) Feflecb Сф/ — угловая жесткость фундамента. -f J. Пример XIII. l. Определить реакцию двухветвенной колонны S По данным: 1= 17,6 м; а=5,2 м; 6 = 12,4 м; s=2,07 м; с= 1 м; п=6; /а= 13,8; /==1; Л =192. Решение. Находим расчетные величины: (1-а)3 h (1 -0,296)"96 H=~8^7 = 8ЖЇ ‘ Вычисляем реакцию R 3 Ebh _ 3,96 Eb =41.10-2Јh Д Pil + k + h) 17,6»(1+0,16 + 0,12) ‘ ‘ Пример ХІП.2. Определить реакцию двухветвенной колонны от ветровой нагрузки интенсивностью а по данным примера XIII. 1. 410 Решение. Вычисляем реакцию 2o/[l+«fc+1,33(1+аЩ = 8(1+* + ^) ‘ • Пример ХІІІ. З. Определить реакцию R сплошной ступенчатой колонны от кранового момента М=500 кН-м по данным: /=11,1 м; 0=3,85 м; 6=7,25 м; /2= 1; /,=8. Решение. Определив расчетные значения а=0,35; £ = 0,3, при Аі = 0, найдем реакцию, ЗМ(1-аг) 3-500(1 -0,35′) 2/(1+#) 2-11.1 (1+0,3) К ‘ Пример XII 1.4. Определить реакцию R сплошной колонны постоянного сечения длиной /=11,1 м от кранового момента М = -=500 кН-м, приложенного на расстоянии а=3,85 м. Решение. Определив а=0,35, при k=kl—0 найдем реакцию „ ЗМ (1 —а2) 3-500 (1 —0,35^) После определения из расчета поперечной рамы упругих реакций Re усилия в расчетных сечениях М, N, Q вычисляют относительно геометрической оси двухветвенной колонны, усилия же в ветвях и распорках определяют в последующем расчете при подборе сечений. Продольные сі{льі в ветвях колонны Nbr^(N/2)±(M4/c), (XIII.33) Где AI, N — расчетные усилия по оси двухветвенной колонны; т| = 1/(1— — ) —коэффициент продольного изгиба. "сг При определении коэффициента Т) следует учесть влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвенной колонны как для составного сечения (рис. .XIII.27, а). Приведенный радиус инерции r2red зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны г = =с2/4 и от радиуса инерции сечения ветви r*=h2/12. Приведенная гибкость должна удовлетворять условию С = + ИЛИ при /0 = ‘ф//і После подстановки значений г і и г2 и сокращения на ll получим І/^^+іглА2/!2, Отсюда Здесь n=Ht/s — число панелей двухветвенной колонны. Условная критическая сила в соответствии с формулой гл. IV -12’8*»л ("Т") [іг (ТГТГ Щ + 4 (ХШ36) і Здесь А, ц — площадь сечения н коэффициент армирования ветвн. При определении коэффициента Ф і = 1 + р (Мі/М) Моменты М и Ml вычисляют относительно оси, проходящей через ось ветви. Изгибающий момент ветвей при нулевой точке моментов в середине высоты панели (рис. XIII.27, б) Mbr = Qsf 4. (XIII.37) Изгибающий момент распорки равен сумме моментов ветвей в узле Mds = Qs/2. (XIII.38) Поперечная сила распорки Qds = Q(sfc). (ХШ. 39) Если одна из ветвей при определении продольной силы по формуле (XIII.33) окажется растянутой, то следует выполнить расчет двухветвенной колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распорках определяют из условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжатую ветвь. |