26 Ноя 12 ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ

Рассмотрим покрытия прямоугольные в плане с обо­лочками отрицательной гауссовой кривизны, с криволи­нейными поверхностями второго порядка (гиперболиче­ский параболоид). Они применяются двух разновидно­стей: в одном случае — сторонам контура основания параллельны линии главных кривизн поверхности (рис. XIV.25, а); в другом — линии главных кривизн поверхно­сти направлены вдоль диагоналей основания (рис. XIV.25, б).

Оболочки первой разновидности можно рассматри­вать как оболочки с поверхностями переноса и рассчиты­вать методом, изложенным выше. При этом следует учесть, что, поскольку кривизна поверхности в направле­нии оси ох отрицательна, усилия Nx будут растягиваю­щими. В направлении положительной кривизны сохра — •нится сжатие. Растягивающие усилия Nx Должны быть полностью восприняты рабочей арматурой, которую сле­дует предварительно напрягать.

Поверхность оболочки второй разновидности описы­вается уравнением

Г = (flab) ху. — (XIV. 43)

• Ее кривизны

Kx=d2z/dx^ = 0; ky = д^г/дуі = 0; kxy = дЧІдхду = f/ab.

Уравнение равнрвесия (XIV.1) в данном случае упро­щается

; (2f/ab) d2g>/дхду = + q. (XIV.44)

Рассмотрим оболочку, нагруженную равномерно рас­пределенной нагрузкой q.

Функция напряжений й Ф = (qab/2f) ху. (XIV. 45)

■Она удовлетворяет граничным условиям: Nx=0 при х= =±а и Му=0 при у=±Ъ (вследствие полной гибкости контурных конструкций из своей плоскости), а также уравнению равновесия (XIV.44).-/ , Согласно зависимостям (XIV.2):

Nx = д2ф/3і/? = 0; Ny — tfyldx2. == 0;

NXy — — d^tffdxdy = — qabllf. (XIV. 46)

Таким образом, Nx и Ny равны нулю не только на гра­ницах оболочки, но и во всей ее Ьбласти; касательные же усилия Nxy постоянны по значению, имеют направление, Обратное указанному на элементе оболочки (рис. "XIV.25, б). В целом оболочка находится в условиях чис­того сдвига.

В практике удобнее других поверхности при а=Ь, равносторонние гиперболические параболоиды. В этом Случае главные усилия (вдоль линий главных кривизн) и их направления, определенные по формулам (XIV.41):

N^-Nm^qabl2f-, |

Ami — — "тг = — 45°. J

Следовательно, в направлении линии главной отрица­тельной кривизны развиваются растягивающие усилия постоянного значения. По направлению линии главной положительной кривизны действуют сжимающие усилия. 6 Главные растягивающие усилия должны быть пол — ІЮстьІО вбёй^йяяты рабочей арматурой одного диагональ-

Волинейная рабочая арматура; 2 — вариант армирования прямоли — нейной арматурой; 3 — горизонтальные упоры ферм; 4 — затяжка,, заменяющая горизонтальные упоры

Ного в плане направления (криволинейной) или двух на­правлений вдоль сторон контура (прямолинейной), как показано на рис. XIV.25, б.

Касательные силы с оболочки передаются на контур­ные конструкции. Если таковыми будут жесткие стены (рис. XIV.26, а), то они в состоянии воспринять касатель­ные силы; если фермы (рис. XIV.26,б), необходима постановка упоров против горизонтальных смещений ферм под действием касательных усилий оболочки

Би. З иа рис. XIV.26, б, в) или диагональной затяжки, меняющей эти упоры.

Из условия равновесия сил на ферме (сумма момен­тов относительно опоры В при силах Nxy, приложенных о оси верхнего пояса) (см. рис. XIV.26, б) находим, что еакция опоры А равна нулю. Следовательно, равномер — о распределенная нагрузка покрытия по схеме на рис. IXIV.26, б воспринимается только двумя опорами В и D, ймюры Л и С не загружены. Нижний пояс и вся решетка фермы не напряжены.

F’. Членение оболочек отрицательной гауссовой кривиз — ры на сборные элементы производится аналогично чле­нению, показанному на рис. XIV.24.