msgbartop
Щековые, молотковые, пружинные дробилки
msgbarbottom







26 Ноя 12 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

Элементы прямоугольного профиля с одиночной ар­матурой (без предварительного напряжения) имеют сле­дующие геометрические характеристики (рис. III.12):

АЬс = Ьх; ZbH0—0,5дс, (III.8)

Где H0 и B —рабочая высота и ширина сечення.

Высоту сжатой зоны х определяют на основании ра­венства (III.3) из выражения

BxRb = RsAs. (III. 9)

Условие прочности, согласно выражению (III.4), име­ет вид

M*ZRbbx(H0 0,5*). (III. 10)

Удобно пользоваться также выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжес­ти сжатой зоны:

M<.RsAs(H0 0,5*). (III.11)

Формулы (III.9) и (III.10) или (III.11) применяют совместно. Они действительны при X<Lyh0, где ІУ опре­деляют по выражению (11.42).

Коэффициент армирования

H=As/bh0 (III. 12)

И процент армирования р-ЮОс учетом соотношений (III.9) и £=X/HQ могут быть представлены так:

Li = LRb/Rs; = 100м — = 1 OOlRb/Rs. (III. 13)

Отсюда можно устано­вить максимально допусти­мое содержание арматуры в прямоугольном сечении по предельным значениям из условия (11.42) (см. § II.6).

Если x>lyh0, то изгиба­ющий момент вычисляют П0,| указаниям, приведенным в п. III.2.

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

Рис. III.12. Прямоугольное се­чение с одиночной арматурой и схема усилий при расчете прочности элемента по нор­мальному сечению

1 — нормальные трещины; 2 — Граница сжатой зоны

Из анализа выражений (111.10) и (111.11) следует, что несущая способность элемента может быть удов­летворена при различных со­четаниях размеров поперечного сечения элемента и ко­личества арматуры в нем. В реальных условиях стои­мость железобетонных элементов близка к оптимальной при значениях:

|і=1. .

Ц =0,3.

£=0,3. I =0,1.

0,4 0,15

} (HI. 14)

0,6

-для балок — для плнт

Прочность сечения с заданными B, As (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в та­кой последовательности: из выражения (III.9) находят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию (III. 1) и затем пользуются выражениями (III.10) или (111.11).

Сечение считается подобранным удачно, если его не­сущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3—5 %.

Сечення подбирают по заданному моменту по выражениям (III.9) и (III.10) нлн (III.11) прн знаке равенства в инх.

В практике для расчета прямоугольных сечеиий с одиночной ар­матурой пользуются вспомогательной таблицей (III. 1). Формулы

(ШЛО) н (IM.11), преобразуя, приводят к виду

M = A0BhlRb-, As=Mlnh0Rs,

(III. 15) (III. 16)

Где

A0 = (Xlh0){ 1 -0,5*/fco) = |(1 -0,5|); T) = Z/H0 = 10,5X/H0 = 1 — 0,5Ј.

Из равенства (III. 15) находят выражение для определения рабочей высоты сечення

H0=VM/A0BRb.

По выражениям (III.17) и (III.18) для коэффициен­тов А0 и составлена табл. III.1. Пользование этой табли­цей значительно сокращает вычисления.

Размеры сечений bah подбирают в следующем по­рядке: задаются шириной сечения b и рекомендуемым значением коэффициента | согласно (III.14), по которому из табл. III.1 находят коэффициент А0; по формуле (III. 19) вычисляют рабочую высоту сечения hQ, находят полную высоту H=HQ + A и по ней назначают унифициро­ванный размер. Если данные размеры b и h не отвечают конструктивным или производственным условиям, их уточняют повторным расчетом.

Сечение арматуры As определяют в такой последова­тельности: вычисляют Л0 из выражения (III.15), для не­го по табл. III.1 находят т) и | и по формуле (III.16) оп­ределяют As, проверяя при этом условие (ІЦ.1).

Табл. III.1 может быть использована и для проверки ‘прочности элемента. Вычисляют I=As/BhQ по известным данным о сечении, а также значение | по формуле (III.13), проверяя его по условию (III.1). Затем по | на­ходят в табл. III.1 значение А0 и по формуле (III.15) вы­числяют изгибающий момент, выдерживаемый сечением.

(III.17) (III. 18)

(III.19)

Элементы прямоугольного профиля с двойной армату­рой. В практике могут встретиться случаи применения элементов с двойной арматурой (рис. III.13), хотя арма­тура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой.

145

Если в изгибаемом элементе предусматривается про­дольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зо­не (с /?sc^400 МПа), учитываемая в расчете, то для пре­дотвращения выпучивания продольных стержней попе­речную арматуру ставят: в сварных каркасах на расстоя­ниях не более 20D, в вязаных каркасах не более Bd

10-943

Таблица 111.1. Вспомогательная таблица для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой

Г = х/н0

П = VA0

A

Г = */Ao

N = Vа»

A

0,01

0,995

0,01

0,37

0,815

0,301

0,02

0,99

0,02

0,38

0,81

0,309

0,03

0,985

0,03

0,39

0,805

0,314

0,04

0,98

0,039

0,4

0,8

0,32

0,05

0,975

0,048

0,41

0,795

0,326

0,06

0,97

0,058

0,42

0,79

0,332

. 0,07

0,965

0,067

0,43

0,785

0,337

0,08

0,96

0,077

• 0,44

0,78

0,343 ,

0,09

0,955

0,085

0,45

0,775

0,349

0,1

0,95

0,095

0,46

0,77

0,354

0,11

0,945

0,104

0,47

0,765

0,359

0,12

0,94

0,113

0,48

0,76

0,365

0,13

0,935

0,121

0,49

0,755

0,37

0,14

0,93

0,13

0,5

0,75

0,375

0,15

0,925

0,139

0,51

0,745

0,38

0,16

0,92

0,147

0,52

0,74

0,385

0,17

0,915

0,155

0,53

0,735

0,39

0,18

0,91

0,164

0,54

0,73

0,394

0,19

0,905

0,172

0,55

0,725

0,399

0,2

0,9

0,18

0,56

0,72

0,403

0,21

0,895

0,188

0,57

0,715

0,408

0,22

0,89

0,196

0,58

0,71

0,412

0,23

0,885

0,203

0,59

0,705

0,416

0,24

0,88

0,211

0,6

0,7

0,42

0,25

0,875

0,219

0,61

0,695

0,424

0,26

0,87

0,226

0,62

0,69

0,428

0,27

0,865

0,236

0,63

0,685

0,432

0,28

0,86

0,241

0,64

0,68

0,435

0,29

0,855

0,248

0,65

0,675

0,439

0,3

0,85

0,255

0,66

0,67

0,442

0,31

0,845

0,262

0,67

0,665

0,446

0,32

0,84

0,269

0,68

0,66

0,449

0,33

0,835

0,275

0,69

0,655

0,152

0,34

0,83

0,282

0,7

0,65

0,455

0,35

0,825

0,289

0,36

0,82

0,295

(d — наименьший диаметр сжатых продольных стерж­ней) и не более 500 мм.

Подставив АЬс и Zb из равенства (ПІ.8) в формулу (III.4), получим условие прочности изгибаемого элемен­та прямоугольного сечения, армированного двойной ар­матурой (при отсутствии Ар и Лр):

М < Rb Ъх (А0 — 0,5*) + Rsc AS (H0 — а ), (III.20)

Ъ подставив АЬс в формулу (III.3), получим уравнение ^для определения положения границы — сжатой зоны

Rbxb = RsAsRscAs. (III. 21)

При ЭТОМ имеется в виду соблюдение условия X^Lyho.

Если при одиночной арматуре оказывается, что *>£?Л), то арматура в сжатой зоне требуется по расчету. В этом случае нужно пользоваться расчетными формула­ми (III.6) и (III.7). В условиях применения бетонов

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

Рис. III.13. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий при расчете прочности элемента по нормальному сечению

1 — нормальные трещины; 2 — граница сжатой зоны

Класса ВЗО и ниже в сочетании с арматурой класса не выше A-III можно расчет производить по формуле

M^A^bbhl + R^A^hv-a), (III.22)

Где AvA0 — нз табл. II1.1 для значения i = iv, вычисленного по фор­муле (11.42).

При подборе сечений с двойной арматурой по задан­ному моменту, классу бетона и классу стали возможны задачи двух типов.

Задача типа I. Заданы размеры & и Л. Требуется оп- ; ределить площадь сечения арматуры Asw. As.

Решение. Из условия (III.20), учитывая выражение ■(III.17), при X=Iyh0 находим

A’s=(M-AyRb bhl)/Rsczf, (III.23)

А из уравнения (III.21)

As = A’s RJRS + Ly Rb bh0/Ra. (Ill.24)

10* 147

Задача типа II. Заданы размеры сечения B и H и сжа­тая арматура A’s. Определить площадь сечения армату­ры Ав.

Решение. Из условия (111.20), принимая во внимание выражение (III.17), находим, что

Aa={MRscAszs)/Rbbhl (III.25)

Если Ло^Лу, из табл. III.1 находим | и из равенства (III. 21)

А= ASRJRs + Lhh0Rb/Rs. (III. 26)

Если А0>АУ, заданное количество As недостаточно.

При проверке прочности сечения (данные известны все) вычисляют высоту сжатой зоны из уравнения (111.21), затем проверяют условие (111.20).

Предварительно напряженные элементы с наличием в поперечном сечении арматуры ASp и AS рассчитывают ана­логично описанному, также с использованием выражений (II 1.3) и (III.4), но при сохранении всех членов.

Элементы таврового профиля. Тавровые сечения встречаются в практике весьма часто как в отдельных железобетонных элементах — балках (рис. III.14, а, б),

Так и в составе конструкций — в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях (рис. III. 14,В, г,). Тавровое сечение образуется из полки и ребра.

В сравнении с прямоугольным (см. пунктир на рис. III.14, а) тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при одной и той же несущей способности (несущая способ­ность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны) расходуется бетона меньше вследствие сокращения размеров растянутой зо­ны. По той же причине более целесообразно тавровое се — , чение с полкой в сжатой зоне (рис. III.14,а), так как полка в растянутой зоне (рис. 111.14,6) не повышает несущей способности элемента.

Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное ар­мирование.

При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в рас­чет вводят эквивалентную ширину свесов полки bд (рис. III. 14,В, г). Она принимается равной: в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами с и не более ‘/в пролета рассчиты­ваемого элемента, а в элементах с полкой толщиной hf <0,1 h без поперечных ребер или с ребрами при рас­стоянии между ними — более размера между продольны­ми ребрами, вводимая в расчете ширина каждого свеса Ь( не должна превышать 6H /. Для отдельных балок тав­рового профиля (при консольных свесах полок) вводи­мая в расчет ширина свеса b д (рис. III.14, а) должна составлять:

При h’f>0,1 не более 6 h’f

При 0,05< HF<0,1 H . . » » 3 Hf

При hf <0,05h свесы полки в расчете не учитывают.

При расчете тавровых сечений различают два случая положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки (рис. III.15, а) и ниже полки (рис. 111.15,6).

Нижняя граница сжатой зоны располагается в преде­лах полки, т. е. x^Zhj в сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как пря­моугольное с размерами B/ и H0 (рис. III.15, а), по­скольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

Расчетные формулы (для элементов без предвари­тельного напряжения):

Rbb’fx=RsAis (III. 27)

M<Rbbf(h0 — 0,5*) (111.28)

Или

M<CAaRbb)Hl, <Ш.29>

Где Ац — коэффициент из табл. III.1.

Нижняя граница сжатой зоны размещается ниже полки, т. е. x>hj, в сечениях со слаборазвитыми свеса­ми. В этом случае сжатая зона сечения состоит из сжа­той зоны ребра и свесов полки.

Положение нижней границы сжатой зоны определя­ется из уравнения

ЯД^^г + Я^ — (Ш. ЗО)

О) Я

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

Зовы проходит

А—в пределах полки; 6 — ниже полки

Условие прочности при моментах, вычисляемых отно­сительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходя­щей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет вид

М с Rb Ьх (h0 — 0,5*) + R6 (bj—b) h’f (Л0 — 0,5/iJ}. (Ш.31)

Для тавровых сечений должно соблюдаться условие

Ориентировочно высота тавровой балки может быть определена по формуле (из опыта проектирования)

H = (7 … (Ш.32)

Где H — см; М, кН-М. Ширину ребра о5ачно принимают равной

Ь= (0,4 … 0,5}Л. (1IL33)

Размеры полки и ft/ чаще всего известны из компо­новки конструкции. Сечение арматуры во расчетному моменту определяют в зависимости от расчетного слу —

* чая. Если нейтральная ось проходит в пределах полки, то Л5 находят из расчета сечения как прямоугольного с оди­ночной арматурой при размерах B T и H0, используя табл. III.1.

Расчетный случай таврового сечения может быть оп­ределен по следующим признакам:

Если известны все данные о сечении, включая Л s, то при

Rs А5 < Rb BF HF (III.34)

Граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро;

Если известны размеры сечения Bf, Hf, B, H и за­дан расчетный изгибающий момент, но /4S неизвестно, то при

M<RbbFHF(H00,5,) (III.35)

Граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном не­равенстве она пересекает ребро.

Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ни­же полки, формулы (II 1.31) и (III.30) можно преобразо­вать с учетом соотношений х=Уг0 и (III.17):

Я Ag = ІRbbh0 + Rb(BFB)Hf-, (III.36)

M < A0 Rb bh + Rb (T(f — b)hf(h0- 0,5H), (III.37)

Где коэффициенты A0 принимают по табл. III. 1.

Эти формулы можно использовать для подбора сече­ния. Если требуется определить Лї, то из (III.37) вычис­ляют

А0= [MRb(B‘!-B)H)(HQ-0,5Hf)]/Rbbhl, (III.38)

Затем из табл. II 1.1 находят соответствующее вычис­ленному Л0, и, согласно формуле (III.36),

As = [№0 + (B’f Ь) Hf] Rb/Rs. (III.39)

Если необходимо проверить прочность сечения при всех известных данных, то расчетный случай лучше уста­новить по формуле (II 1.35) и затем (если граница сжа­той зоны ниже полки) по выражению (III.30) вычислить высоту сжатой зоны х, после чего воспользоваться фор­мулой (III.31).

§ III.4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

В практике наиболее часто применяют элементы с по­перечными сечениями, имеющими по крайней мере одну ось симметрии. Если при этом плоскость действия внеш­него изгибающего момента (от заданных нагрузок и опорных реакций) занимает наклонное положение отно­сительно плоскости симметрии сечения, то элемент ока­жется подверженным косому изгибу.

Элементы, испытывающие косой изгиб, в общем слу­чае могут быть армированы продольными стержнями с размещением их по всему периметру сечения.

Если элемент подвержен косому изгибу с постоян­ным положением плоскости действия внешнего изгибаю­щего момента, то в таком элементе продольные стержни арматуры целееообразно размещать сосредоточенно, т. е. только в растянутой зоне поперечного сечения, по воз­можности дальше от границы сжатой зоны. Рассмотрим далее косоизгибаемые элементы прямоугольного попе — ‘ речного сечения, которые применяют наиболее часто в практике (рис. III.16).

В результате расчета конструкции определяют значе­ние внешнего изгибающего момента и положение плос­кости его действия. Обычно эта плоскость проходит че­рез геометрическую ось элемента, принятую в расчетной схеме конструкции. Естественно равнодействующую уси­лий Ns в стержнях растянутой арматуры расположить в той же плоскости (рис. III.16, а, б). Тогда и равнодейст­вующая сжимающих напряжений Ns в бетоне сжатой зо­ны должна разместиться в той же плоскости.

Но равнодействующая растягивающих усилий Ns Может быть принята расположенной и вне плоскости дей­ствия внешнего момента, на некотором расстоянии е (вследствие расчета того же элемента при другой ком­бинации нагрузок или по условиям унификации и т. д.). В этом случае равнодействующая Nb напряжений в бето­не сжатой зоны займет положение в плоскости, парал­лельной плоскости действия внешнего момента (рис. III.16, е).

Сжатая зона бетона может иметь форму треугольни­ка или трапеции. Усиление ее арматурой обычно нерацио­нально.

Прочность косоизгибаемого элемента по нормальному

Сечению рассчитывают в плоскости III—III, перпенди­кулярной границе сжатой зоны, с размерами сечения х (высота сжатой зоны) и Л0 по условию

М cos (а — (Ц) < Rb Abc Гъ (III. 40)

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

I ж

(обозначения а, ф и Zb — см. на рис. III.16, а).

Площадь бетона сжатой зоны АЬс определяют из ра­венства значений равнодействующих в растянутой и сжа­той зонах

RsAs = RbAbc — (III.41)

В формулах (111.40) и (111.41) напряжение во всех стержнях арматуры принято одинаковым, поскольку они расположены приблизительно на одном расстоянии от границы сжатой зоны.

Положение границы сжатой зоны определяют с уче­том того, что плоскость внутренней пары сил или совпа­дает с плоскостью действия внешнего изгибающего мо­мента, или ей параллельна. Остальные требования, предъявляемые к расчету изгибаемых элементов,— соб­людение условия l=x/hQ<ly, учет повышенного сопро­тивления высокопрочной арматуры — сохраняются и для косого изгиба.

Косоизгибаемые элементы с отмеченными особенно­стями можно рассчитывать также по сопоставлению про­екции внешнего момента и момента М внутренней пары сил на плоскость симметрии 1:

Mt=M cos ф < As Rs (h0i — *0). (Ill. 42)

Определение размеров треугольной сжатой зоны (рнс. III. 16,А). Учтем соотношение

М2/Мі Л8 Rs (й02У)/As Rs (Лох — X) = (Ло2 — Y0)(Hoi — *0),(III.43)

Где М2 — проекция изгибающего момента, действующего в плоскости J, на плоскость симметрии 2.

Обозначим

С0= M2/M! = tgq> (III. 44)

И примем во внимание, что при треугольной форме сжа­той зоны

АЬс= 1/2хіУі, Х0= 1/3*! и у0= L/Зуі. (111.44а)

Выражения (II 1.41) и (111.43) приводят к уравнению

+ 3 — V) — 2 Ag — = О, (III. 45)

Из которого находим значение Х{. Затем из выражения (111.41) вычисляем у І.

Если х получается отрицательным или Yi>B, это зна­чит, что сжатая зона имеет не треугольную, а трапецие­видную форму.

Определение размеров сжатой зоны трапециевидной

Формы (рис. III. 16,6). Размеры сжатой зоны Х и х2 мо­гут быть определены из соотношения

As tfs = 0,5 (*1 + Х2) BRb (III.46)

И равенства (111.43), в котором

У0 = (BJ3)(Xl + 2х2)/(х1 + х2У, х0 = 1/з (4 + ^ *2 + х22)!{х1 + х2)

Эти выражения приводят к уравнению 4 + (B/C0 Ci} Xl + сх (3HJC0 2B/CQ — 3H01 + С,) = 0, (III .48) Где

C1^2AsRslbRb. (III.49)

Эти формулы справедливы и в том случае, когда плоскость положения равнодействующих усилий в рас­тянутой и сжатой зонах сечения параллельна плоскости действующего изгибающего момента (рис. III.16, в). ^

Оставить комментарий