26 Ноя 12 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ^ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВРасчет по образованию трещин заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к нродольной оси, не образуются, если продольная сила от действия внешней нагрузки N не превосходит внутреннего продольного усилия в сечении перед образованием трещин Ncrc, т. е. N<Ncrc. (VII..1) Определение усилия Ncrc. Продольное усилие определяют по напряжениям, возникающим в материалах перед образованием трещин: Ncrc — Rbt. ser (Л + 2vy4s) — j — Р, (VII.2) Где А — площадь сечения элемента; А, — суммарная площадь сечения напрягаемой н ненапрягаемой арматуры; Р — усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (11.26). Для элемента без предварительного напряжения при определении усилия Ncrc по формуле (VII.2) следует принять P——AsAs. Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре crs снижает сопротивление образованию трещин элемента [см. формулу (11.26)]. § VII.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов Этот расчет заключается в проверке условия о том, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин, т. е. M<Mcrc. (VII. 3) Момент внешних сил при изгибе будет М, а момент внешних сил при внецентренном сжатии и при внеценг — ренном растяжении, если образуется сжатая зона, M = Nclt (VII. 4) Где Сі — расстояние от внешней продольной силы N до той же оси, относительно которой берется момент внутренних усилий (рис. VII.1). Рис. VII.1. К определению трещииостойкости изгибаемых 1, внецентренно сжатых 2 и виецеитреиио растянутых предварительно напряженных элементов в стадии I при упругой работе бетоиа сжатой Зоны 2. Определение момента Мсгс при упругой работе бетона сжатой зоны Перед образованием трещин при двузначной эпюре напряжений в сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых элементов характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние — стадия I. Чтобы определить момент Мсп в общем виде, рассмотрим предварительно напряженное двутавровое сечение и введем обозначения: А) — площадь свесов полок в сжатой зоне; Aft — площадь уширения полок в растянутой зоне. В расчетах будем исходить из следующих положений: 1) сечения при изгибе остаются плоскими; 2) в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие деформации и коэффициент Хм=0,5, эпюра нормальных напряжений прямоугольная; 3) в бетоне сжатой зоны деформации только упругие и коэффициент Яь = 1, эпюра нормальных напряжений треугольная. Работа бетона сжатой зоны рассматривается как упругая, если уровень напряжений А = ob/%tSer <0,7; Предельное значение k… зависит от вида бетона, эксцентриситета продольной сжимающей силы, длительности действия нагрузки и некоторых других факторов. Выразим напряжения в материалах обеих зон сечения через Rtt. Согласно эпюре деформаций сечения, краевая деформация бетона сжатой зоны (см. рис. VII.1) X 8b = 4t: <0,7; П — X При этом краевое напряжение Где х — высота сжатой зоны (в стадии I перед образованием трещин). Поскольку деформация Rbt Rbt Ы Ebt htEb ‘ То краевое напряжение O6 xhEb. (VII.6) Kt Ebh — X Имея в виду, что коэффициенты Хм=0,5, опреде Лим Ab = 2Rbt<ser/(h-x). (VI 1.7) Напряжение в бетоне сжатых полок на уровне центра тяжести свесов, т. е. на растоянии а/ от края сечения °Ы = 2RbtiSer (X — at)/(h — X). (VII.8) Напряжения в напрягаемой арматуре в растянутой и сжатой зонах сечения Ap = asp + 2v/?Wser; (VII. 9) A; = <4+ 2 vRbt, serX^-. (VII. 10) Merc Усилие в бетоне сжатой зоны ребра двутаврового сечения Nbr приложено в точке, расположенной на расстоянии х/3 от края сечения. Момент внутренних усилий МСГс И момент внешних сил М в (VII.3) определяют относительно оси, проходящей через эту точку. Тогда = Rbt,Sor [Ft (Л+ + A}T ~[H~ Aft — JL R. 1 * ■ ,..Д , Л , х З у ■ H—X Із "Vі "Т‘ Rbt— , se/v Jc — a’ — — Ям.< X (h0-f)-Asp ( —2v 7 — I X X|f-e’ = «W,8ef Wpl, (VII. 11) Где —упругопластический момент сопротивления предварительно напряженного сечения по растянутой зоне, он имеет размерность такую же, как и упругий момент сопротивления, см3. Высота сжатой зоны перед образованием трещин определяется из уравнения равновесия внешней силы N и внутренних усилий в арматуре и бетоне . =*= N + *W.«R [T (А —*) + Ан + 2vЛsp — 2VAsp — — 2 X——^-Af H—X H—X 1 Здесь принимают знак плюс, если сила N сжимающая, и минус, если сила N растягивающая. Для изгибаемых элементов принимают N=0. Уравнение (VII.12) относительно х линейное, после умножения его на (Л—х) и преобразования найдем относительную высоту сжатой зоны: * «1 + 2(1—6ЛЛ,+ 2(1—б’Ьл" |S=JL=1__ZU 1—L. (VII. 13) 6 Ft 2 Ared-A„+(P±N)/Rbt%ser ‘ Здесь 6tt=aft/h b’=a’/h Aret — приведенная площадь сечеиия ea = bh + Ан + + v [P + A’»> <VIL14) + (VII. 15) Заметим, что в предварительно напряженных сечениях высота сжатой зоны перед образованием трещин больше, чем у сечений без предварительного напряжения, она может составлять X=Ih= (0,7…0,9)Л. Формула (VII.11) является общей, она служит для расчета трещииостойкости железобетонных элементов, предварительно напряженных и без предварительного напряжения, а также бетонных элементов при различных формах сечения: двутавровой, тавровой, прямоугольной. Например, для изгибаемого элемента двутаврового сечения без предварительного напряжения, т. е. при І- £в=0 упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl = МЛ — *) (-J — + — f) + Aft (H~~Aft — т) + Относительная высота сжатой зоны, согласно формуле (VII.13) Е = 1 — V f я L—. (VII. 17) 2 Ared — Aft При определении Wpt для таврового сечения с полкой в сжатой зоне следует принимать Aft=Q, для таврового сечения с полкой в растянутой зоне Af=0, для прямоугольного сечения Aft=Af=0. Для железобетонного элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой Wpi = Ь (H—X) (ft/2 + */6) + 2As(H0 —*УЗ); (VII. 18) Ь1 _ і — ! , (VII. 19) 2 (Bb+VAs) 2(1+ vfij) Где Ці =A„/Bh. Если принять, что Лї=Л5=0, то можно определить упругопластический момент сопротивления бетонного неармированного сечения. Например, для бетонного элемента прямоугольного сечения ь = 1І2, и упругопластический момент сопротивления Wpi = (7/24) Bh2, (VII.20) Т. е. больше упругого момента сопротивления в 7Д раза. При определении момента образования трещин железобетонных элементов без предварительного напряжения практически можно принять =lk, тогда при 6i=a//i«0,08 формула (VII.16) принимает вид WPi = [°’292 + °’75 ОЧ + 2Н v) + 0.15vi] bh*, (VII.21) Уі = Kbft—B)HFtVbh-> Y = [{B‘F—B)Hf + VAs}Lbh-, (VII. 22) При значениях p-iv^0,25 и у і ^0,3 погрешность вычислений Wpi по формуле (VII.21) несущественна. 3. Определение момента Мсгс при неупругой работе бетона сжатой зоны В некоторых предварительно напряженных элементах перед образованием трещин вследствие высокого уровня напряжений в бетоне сжатой зоны развиваются деформации нелинейной ползучести (при тавровых сечениях с полкой в растянутой зоне, внецентренно сжатых сечениях и др.). Поскольку сечения остаются плоскими, возникают связи, препятствующие свободному развитию неравномерных по высоте сечения неупругих деформаций, и тогда стесненная ползучесть сопровождается релаксацией напряжений. Эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения смещается в глубь сечения (рис. VII.2). Это Рис. VI 1.2. К определению трещииостойкости изгибаемых 1, виецеит — реиио сжатых 2 и виецеитреиио растянутых 3 предварительно напряженных элементов в стадии I при иеупругой работе бетоиа сжатой зоны Приводит к снижению момента Мсгс. Неупругая работа бетона сжатой зоны и в связи с этим снижение значения момента Мсгс, как показали специальные исследования, может наблюдаться и при среднем уровне напряжений, но при длительном действии нагрузки (до 20%). Достаточно строгое определение Мсгс с учетом нелинейной ползучести бетона и времени действия нагрузки возможно с помощью ЭВМ и применения дискретной расчетной модели в виде системы стерженьков, работающих на осевое сжатие и осевое растяжение. Практические методы расчета МстС связаны с заменой действительной криволинейной эпюры нормальных напряжений бетона сжатой зоны какой-либо другой эпюрой — прямоугольной или трапециевидной. Рассмотрим один из таких практических методов с применением прямоугольной эпюры нормальных напряжений (см. рис. VII.2). Будем считать, что бетон сжатой зоны сечения работает неупруго, если напряжения, вычисленные при треугольной эпюре напряжений по формуле (VII.7), составляют Ob>0,7Rbt, ser. (VII. 23) В этом случае криволинейная эпюра нормальных напряжений заменяется прямоугольной эпюрой напряжений в обеих зонах сечения, в которых коэффициент упругопла — стических деформаций ЯЬ = ЯЬ< = 0,5. (VII.24) Тогда напряжения бетона сжатой зоны Аь = еы vEb = • (VII.25) Ft— X ft — х Момент внутренних усилий с учетом того, что сжимающее усилие в ребре Nbr расположено на расстоянии Х/2 от края сечения, Mere = Rbt. ser — ybh(h—x) + Alt Ift — Ait — J + Высоту сжатой зоны перед образованием трещин определяют из уравнения равновесия внешней силы N и усилий в арматуре и бетоне: ± N + Rbt, ser B(h-x) + Aft + 2v/4gP — _ ^ — -^^J+v^+^.-o; (vn’r) Для силы N знак «+» при сжатии, знак «—» при растяжении; при изгибе N—0. Относительная высота сжатой зоны * Bh+ Af + ЪА 6 = — =1- S. (VII. 28) H Fred + V{Aap+Asp)+bh + (P±N)/RbtiSer 4. Определение момента Мстс по способу ядровых моментов Нормы рекомендуют определять 1Mere приближенно по способу ядровых моментов. Задачу о напряженно — деформированном состоянии сечения в стадии I перед образованием трещин от совместного действия внешней нагрузки и усилия обжатия приближенно можно решить как линейную задачу внецентренного сжатия, применив принцип. независимого действия сил. Момент образования трещин Mcrc=*Rbt.„RWpl + Mrp; (VII. 29) Здесь Мгр момент усилия обжатия Я относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, т. е. Мгр = Р (е0Р + г); (VII.30) Wpi—упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне в предположении, что продольная сила отсутствует; е0р — эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечеиия; г — расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения (рис. VII.3). Рис. VI 1.3. К расчету трещиностойкости изгибаемых 1, внецентренно сжатых 2 и внецентренно растянутых элементов 3 по способу ядро — Вых моментов А — линия центра тяжести приведенного сечения; б — линия границы условного ядра сечения Значение г в этом способе расчета с’целью учета неупругих деформаций бетона сжатой зоны принимают в зависимости от вида силового воздействия: Для изгибаемых предварительно напряженных и внецентренно сжатых "элементов R = <9n{WredlAredY> (VII.31) Ф„= 1,6-(<ть/ЯМег); (VII.31а) Для внецентренно растянутых элементов, если удовлетворяется условие Е0 — е0р < Rbt.Ser Wpi/P, (VII.32) По формуле + ( I + A‘S)]’> <VIL33> Для изгибаемых без предварительного напряжения и внецентренно растянутых элементов, если не удовлетворяется условие (VII. 32), по формуле R=WTed/Ared, (VII.34) Где Wred — упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне; Л гей — площадь приведенного сечения; е0 — эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечення. Значения WPi можно определить по формулам (VII.16), (VII.21) или по формуле — V e 1 S0) + Sbu (VII. 35) Л — х Где Ho, Ho, / so— моменты инерции относительно нейтральной оси площади бетоиа сжатой зоны и площади арматуры обеих зои сечения; Sbt — статический момент относительно той Же оси площади бетона растянутой зоны; h—х — расстояние от нейтральной оси до края растянутой зоны. Положение нейтральной оси определяют из условия + <0- V5 0 = [(Л —Х) Abt}/2, (VII.36) Где Sbо, 5,0, Ss0 — статические моменты относительно нейтральной оси площади бетоиа сжатой зоны сечения и площади арматуры обеих зон сечения; Аы — площадь бетона растянутой зоны сечения. Значения Wvt можно также определять исходя из упругого момента сопротивления Wred по формуле Wpi = yWredi (VII. 37) Коэффициентом у учитывают влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения. Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне 7 = 1,75, ^ля коробчатых и симметричных двутавровых сечений прй 2<.B)/B = Bf/B, а также для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при Bf/B> >2 и Hj/H<0,2 принимают у = 1>5. Момент внешних сил определяется относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, по формуле (VII.4), При внецентренном сжатии плечо Ci=e0—г, M = Mr-N (e0 — ry, (VII.38) При внецентренном растяжении М = Мт = N (е0 + г). (VII.38а) В стадии изготовления и монтажа может оказаться растянутой зона, сжатая при действии внешних расчетных нагрузок. В этом случае Mere = Rbt,Ser Wpi — Р (Е0р — г)-, (VII.39) Здесь принимают Wpt — для грани, растянутой от действия усилия обжатия Р; Rbt. ier — по соответствующей передаточной прочности бетона Rbp. Момент внешних сил в этом расчете определяют от нагрузки, действующей на данной стадии (например, собственный вес элемента). 5. Расчет по, образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов Трещиностойкость наклонных сечений элементов проверяют в зоне действия главных растягивающих напряжений. По длине элемента такую проверку производят в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Проверка по высоте сечения производится в центре тяжести приведенного сечения и в месте резкого изменения ширины или примыкания сжатых полок к ребру таврового сечения. В конструкциях, армированных напрягаемой арматурой без специальных анкеров, проверяют трещиностойкость концевых участков на длине зоны передачи напряжений 1р с учетом снижения предварительного напряжения Osp (см. гл. II). В расчетах трещиностойкости следует принимать во внимание не только главные растягивающие, но и главные сжимающие напряжеия. Как показали испытания бетонных образцов, при двухосном напряженном состоянии сжатие в одном из направлений снижает способность бетона сопротивляться растяжению в другом направлении. , Трещиностойкость наклонного сечения может считаться обеспеченной, если главные растягивающие напряжения удовлетворяют условиям: OW С Rbt.Ser при атс С уы Rhaer (VII.40) Omt < Fbt’ser (l — при атс > 764 RB,ser, (VII.41) 1 — ?Ы Кь,Aer 1 Где Ym=0,8—0,01 В; В — класс тяжелого бетона; Где Сх — нормальное напряжение в бетоне от действия внешней нагрузки и усилия предварительного обжатня Р; ау — сжимающее напряжение в бетоне на площадках, параллельных продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжатия поперечоой арматурой; тху— касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогнутой арматурой, напряжения а*, ау подставляют в формулу1 со знаком «+» при растяжении и со знаком «—» при сжатии. Нормальное и касательные напряжения определяют в предположении упругой работы бетона * (VI,.43) ‘Red ЛRed ‘Red ЛRed Здесь для силы N принимают знак «-f-» при растяжении; знак «—» при сжатии; — °ур + °Yi, (VII. 44) Где Оур — напряжение в бетоне, вызванное обжатием поперечной арматурой и отгибами; OpwApw , Opi Apt . _ Оур = — J—r— + ■ и ~ sin а, (VII.45) So Sj b Где Apw — площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента, иа рассматриваемом участке; Аро — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной S0—H/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. VII.4); Opw — предварительное напряжение хомутов с учетом всех потерь; S — шаг хомутов; s0 — расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним; b — ширина элемента в рассматриваемом сечении; api — предварительное напряжение в ото- Гнутой арматуре с учетом всех потерь; а — угол между продольной осью элемента и касательной к оси напрягаемой арматуры в сече — ини 0—0; Oyi — напряжения в бетоие от местного сжатия, возникающее вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил, приложенных к верхней грани балки (рис. VIII.5), если t/<0,4A и А; 0.4F / А / 0,4* 5Г IT-1)!1"—} (VIL46) Если (/»0,4А и *<А, 0г/г =- F/Bh (1 — T//A) (1 — х/уу, (VII.47) Х, у — расстояния (параллельные продольной оси и нормальные к продольной осн) от точки приложения сосредоточенной силы до точки, в которой определяют напряжения; F— сосредоточенная сила или опорная реакция; Q — поперечная сила от внешней нагрузки; ■S — статический момент сдвигаемой части сечеиия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечеиия; Pi—усилие предварительного обжатия отогнутой арматурой, заканчивающейся иа опоре или иа участке между опорой и сечением, расположенном иа расстоянии А/4 от рассматриваемого сечеиия 0—0 (см. рис. VII.4); ■*ху = KQ— 2F, sin a)S]/Wred; (VII.48) Астс — esm ‘ere eb/m ‘ere — |