26 Ноя 12 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ^ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Расчет по образованию трещин заключается в про­верке условия, что трещины в сечениях, нормальных к нродольной оси, не образуются, если продольная сила от действия внешней нагрузки N не превосходит внут­реннего продольного усилия в сечении перед образова­нием трещин Ncrc, т. е.

N<Ncrc. (VII..1)

Определение усилия Ncrc. Продольное усилие опреде­ляют по напряжениям, возникающим в материалах пе­ред образованием трещин:

Ncrc — Rbt. ser (Л + 2vy4s) — j — Р, (VII.2)

Где А — площадь сечения элемента; А, — суммарная площадь сече­ния напрягаемой н ненапрягаемой арматуры; Р — усилие предвари­тельного обжатия, определяемое по формуле (11.26).

Для элемента без предварительного напряжения при определении усилия Ncrc по формуле (VII.2) следует принять P——AsAs.

Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимаю­щее напряжение в ненапрягаемой арматуре crs снижает сопротивление образованию трещин элемента [см. фор­мулу (11.26)].

§ VII.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элементов

Этот расчет заключается в проверке условия о том, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин, т. е.

M<Mcrc. (VII. 3)

Момент внешних сил при изгибе будет М, а момент внешних сил при внецентренном сжатии и при внеценг — ренном растяжении, если образуется сжатая зона,

M = Nclt (VII. 4)

Где Сі — расстояние от внешней продольной силы N до той же оси, относительно которой берется момент внутренних усилий (рис. VII.1).

Рис. VII.1. К определению трещииостойкости изгибаемых 1, внецент­ренно сжатых 2 и виецеитреиио растянутых предварительно напря­женных элементов в стадии I при упругой работе бетоиа сжатой

Зоны

2. Определение момента Мсгс при упругой работе бетона сжатой зоны

Перед образованием трещин при двузначной эпюре напряжений в сечениях изгибаемых, внецентренно сжа­тых, внецентренно растянутых элементов характерно од­но и то же напряженно-деформированное состояние — стадия I. Чтобы определить момент Мсп в общем виде, рассмотрим предварительно напряженное двутавровое сечение и введем обозначения: А) — площадь свесов по­лок в сжатой зоне; Aft — площадь уширения полок в растянутой зоне.

В расчетах будем исходить из следующих положе­ний: 1) сечения при изгибе остаются плоскими; 2) в бе­тоне растянутой зоны развиваются неупругие деформа­ции и коэффициент Хм=0,5, эпюра нормальных напря­жений прямоугольная; 3) в бетоне сжатой зоны деформации только упругие и коэффициент Яь = 1, эпю­ра нормальных напряжений треугольная.

Работа бетона сжатой зоны рассматривается как уп­ругая, если уровень напряжений

А = ob/%tSer <0,7;

Предельное значение k… зависит от вида бетона, эксцент­риситета продольной сжимающей силы, длительности действия нагрузки и некоторых других факторов. Выра­зим напряжения в материалах обеих зон сечения через Rtt. Согласно эпюре деформаций сечения, краевая де­формация бетона сжатой зоны (см. рис. VII.1)

X

8b = 4t: <0,7;

П — X

При этом краевое напряжение

Где х — высота сжатой зоны (в стадии I перед образованием тре­щин).

Поскольку деформация

Rbt

Rbt

Ы Ebt htEb ‘

То краевое напряжение

O6 xhEb. (VII.6)

Kt Ebh — X

Имея в виду, что коэффициенты Хм=0,5, опреде­

Лим

Ab = 2Rbt<ser/(h-x). (VI 1.7)

Напряжение в бетоне сжатых полок на уровне цент­ра тяжести свесов, т. е. на растоянии а/ от края сечения °Ы = 2RbtiSer (X — at)/(h — X). (VII.8)

Напряжения в напрягаемой арматуре в растянутой и сжатой зонах сечения

Ap = asp + 2v/?Wser; (VII. 9)

A; = <4+ 2 vRbt, serX^-. (VII. 10)

Merc

Усилие в бетоне сжатой зоны ребра двутаврового се­чения Nbr приложено в точке, расположенной на расстоя­нии х/3 от края сечения. Момент внутренних усилий МСГс И момент внешних сил М в (VII.3) определяют относи­тельно оси, проходящей через эту точку. Тогда

= Rbt,Sor [Ft (Л+ + A}T ~[H~ Aft —

JL R. 1 * ■ ,..Д , Л , х

З у ■ H—X Із "Vі "Т‘ Rbt—

, se/v

Jc — a’

— —

Ям.<

X (h0-f)-Asp ( —2v 7 — I X

X|f-e’

= «W,8ef Wpl, (VII. 11)

Где —упругопластический момент сопротивления предварительно напряженного сечения по растянутой зоне, он имеет размерность та­кую же, как и упругий момент сопротивления, см3.

Высота сжатой зоны перед образованием трещин оп­ределяется из уравнения равновесия внешней силы N и внутренних усилий в арматуре и бетоне

. =*= N + *W.«R [T (А —*) + Ан + 2vЛsp — 2VAsp —

— 2 X——^-Af H—X H—X 1

Здесь принимают знак плюс, если сила N сжимающая, и минус, если сила N растягивающая. Для изгибаемых элементов принимают N=0.

Уравнение (VII.12) относительно х линейное, после умножения его на (Л—х) и преобразования найдем от­носительную высоту сжатой зоны:

* «1 + 2(1—6ЛЛ,+ 2(1—б’Ьл"

|S=JL=1__ZU 1—L. (VII. 13)

6 Ft 2 Ared-A„+(P±N)/Rbt%ser ‘

Здесь 6tt=aft/h b’=a’/h Aret — приведенная площадь сечеиия

ea = bh + Ан + + v [P + A’»> <VIL14)

+ (VII. 15)

Заметим, что в предварительно напряженных сече­ниях высота сжатой зоны перед образованием трещин больше, чем у сечений без предварительного напряже­ния, она может составлять X=Ih= (0,7…0,9)Л.

Формула (VII.11) является общей, она служит для расчета трещииостойкости железобетонных элементов, предварительно напряженных и без предварительного напряжения, а также бетонных элементов при различ­ных формах сечения: двутавровой, тавровой, прямоуголь­ной. Например, для изгибаемого элемента двутаврового сечения без предварительного напряжения, т. е. при

І- £в=0 упругопластический момент сопротивления по ра­стянутой зоне

Wpl = МЛ — *) (-J — + — f) + Aft (H~~Aft — т) +

Относительная высота сжатой зоны, согласно формуле (VII.13)

Е = 1 — V f я L—. (VII. 17)

2 Ared — Aft

При определении Wpt для таврового сечения с пол­кой в сжатой зоне следует принимать Aft=Q, для тавро­вого сечения с полкой в растянутой зоне Af=0, для пря­моугольного сечения Aft=Af=0. Для железобетонного элемента прямоугольного сечения с одиночной армату­рой

Wpi = Ь (H—X) (ft/2 + */6) + 2As(H0 —*УЗ); (VII. 18)

Ь1 _ і — ! , (VII. 19)

2 (Bb+VAs) 2(1+ vfij)

Где Ці =A„/Bh.

Если принять, что Лї=Л5=0, то можно определить упругопластический момент сопротивления бетонного неармированного сечения. Например, для бетонного элемента прямоугольного сечения ь = 1І2, и упругоплас­тический момент сопротивления

Wpi = (7/24) Bh2, (VII.20)

Т. е. больше упругого момента сопротивления в 7Д раза.

При определении момента образования трещин же­лезобетонных элементов без предварительного напря­жения практически можно принять =lk, тогда при 6i=a//i«0,08 формула (VII.16) принимает вид

WPi = [°’292 + °’75 ОЧ + 2Н v) + 0.15vi] bh*, (VII.21)

Уі = Kbft—B)HFtVbh-> Y = [{B‘F—B)Hf + VAs}Lbh-, (VII. 22)

При значениях p-iv^0,25 и у і ^0,3 погрешность вычисле­ний Wpi по формуле (VII.21) несущественна.

3. Определение момента Мсгс при неупругой работе бетона сжатой зоны

В некоторых предварительно напряженных элемен­тах перед образованием трещин вследствие высокого уровня напряжений в бетоне сжатой зоны развиваются деформации нелинейной ползучести (при тавровых се­чениях с полкой в растянутой зоне, внецентренно сжатых сечениях и др.). Поскольку сечения остаются плоскими, возникают связи, препятствующие свободному разви­тию неравномерных по высоте сечения неупругих де­формаций, и тогда стесненная ползучесть сопровожда­ется релаксацией напряжений. Эпюра нормальных нап­ряжений искривляется, а ордината максимального нап­ряжения смещается в глубь сечения (рис. VII.2). Это

Рис. VI 1.2. К определению трещииостойкости изгибаемых 1, виецеит — реиио сжатых 2 и виецеитреиио растянутых 3 предварительно на­пряженных элементов в стадии I при иеупругой работе бетоиа сжа­той зоны

Приводит к снижению момента Мсгс. Неупругая работа бетона сжатой зоны и в связи с этим снижение значения момента Мсгс, как показали специальные исследования, может наблюдаться и при среднем уровне напряжений, но при длительном действии нагрузки (до 20%).

Достаточно строгое определение Мсгс с учетом нели­нейной ползучести бетона и времени действия нагрузки возможно с помощью ЭВМ и применения дискретной расчетной модели в виде системы стерженьков, работа­ющих на осевое сжатие и осевое растяжение. Практи­ческие методы расчета МстС связаны с заменой действи­тельной криволинейной эпюры нормальных напряжений бетона сжатой зоны какой-либо другой эпюрой — пря­моугольной или трапециевидной. Рассмотрим один из та­ких практических методов с применением прямоуголь­ной эпюры нормальных напряжений (см. рис. VII.2).

Будем считать, что бетон сжатой зоны сечения рабо­тает неупруго, если напряжения, вычисленные при тре­угольной эпюре напряжений по формуле (VII.7), со­ставляют

Ob>0,7Rbt, ser. (VII. 23)

В этом случае криволинейная эпюра нормальных напря­жений заменяется прямоугольной эпюрой напряжений в обеих зонах сечения, в которых коэффициент упругопла — стических деформаций

ЯЬ = ЯЬ< = 0,5. (VII.24)

Тогда напряжения бетона сжатой зоны

Аь = еы vEb = • (VII.25)

Ft— X ft — х

Момент внутренних усилий с учетом того, что сжи­мающее усилие в ребре Nbr расположено на расстоянии Х/2 от края сечения,

Mere = Rbt. ser — ybh(h—x) + Alt Ift — Ait — J +

Высоту сжатой зоны перед образованием трещин оп­ределяют из уравнения равновесия внешней силы N и усилий в арматуре и бетоне:

± N + Rbt, ser B(h-x) + Aft + 2v/4gP — _ ^ —

-^^J+v^+^.-o; (vn’r)

Для силы N знак «+» при сжатии, знак «—» при растя­жении; при изгибе N—0.

Относительная высота сжатой зоны

* Bh+ Af + ЪА

6 = — =1- S. (VII. 28)

H Fred + V{Aap+Asp)+bh + (P±N)/RbtiSer

4. Определение момента Мстс по способу ядровых моментов

Нормы рекомендуют определять 1Mere приближенно по способу ядровых моментов. Задачу о напряженно — деформированном состоянии сечения в стадии I перед образованием трещин от совместного действия внешней нагрузки и усилия обжатия приближенно можно решить как линейную задачу внецентренного сжатия, применив принцип. независимого действия сил. Момент образова­ния трещин

Mcrc=*Rbt.„RWpl + Mrp; (VII. 29)

Здесь Мгр момент усилия обжатия Я относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, т. е.

Мгр = Р (е0Р + г); (VII.30)

Wpi—упругопластический момент сопротивления железобетонного се­чения по растянутой зоне в предположении, что продольная сила от­сутствует; е0р — эксцентриситет усилия обжатия относительно цент­ра тяжести приведенного сечеиия; г — расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приве­денного сечения (рис. VII.3).

Рис. VI 1.3. К расчету трещиностойкости изгибаемых 1, внецентренно сжатых 2 и внецентренно растянутых элементов 3 по способу ядро —

Вых моментов

А — линия центра тяжести приведенного сечения; б — линия границы условного ядра сечения

Значение г в этом способе расчета с’целью учета не­упругих деформаций бетона сжатой зоны принимают в зависимости от вида силового воздействия:

Для изгибаемых предварительно напряженных и вне­центренно сжатых "элементов

R = <9n{WredlAredY> (VII.31)

Ф„= 1,6-(<ть/ЯМег); (VII.31а)

Для внецентренно растянутых элементов, если удов­летворяется условие

Е0 — е0р < Rbt.Ser Wpi/P, (VII.32)

По формуле

+ ( I + A‘S)]’> <VIL33>

Для изгибаемых без предварительного напряжения и внецентренно растянутых элементов, если не удовлетво­ряется условие (VII. 32), по формуле

R=WTed/Ared, (VII.34)

Где Wred — упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне; Л гей — площадь приведенного сечения; е0 — экс­центриситет продольной силы N относительно центра тяжести при­веденного сечення. Значения WPi можно определить по формулам (VII.16), (VII.21) или по формуле

— V e 1 S0) + Sbu (VII. 35)

Л — х

Где Ho, Ho, / so— моменты инерции относительно нейтральной оси площади бетоиа сжатой зоны и площади арматуры обеих зои сече­ния; Sbt — статический момент относительно той Же оси площади бетона растянутой зоны; h—х — расстояние от нейтральной оси до края растянутой зоны.

Положение нейтральной оси определяют из условия

+ <0- V5 0 = [(Л —Х) Abt}/2, (VII.36)

Где Sbо, 5,0, Ss0 — статические моменты относительно нейтральной оси площади бетоиа сжатой зоны сечения и площади арматуры обе­их зон сечения; Аы — площадь бетона растянутой зоны сечения.

Значения Wvt можно также определять исходя из упругого момента сопротивления Wred по формуле

Wpi = yWredi (VII. 37)

Коэффициентом у учитывают влияние неупругих дефор­маций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения. Для прямоугольных и тавровых сечений с пол­кой в сжатой зоне 7 = 1,75, ^ля коробчатых и симметрич­ных двутавровых сечений прй 2<.B)/B = Bf/B, а также для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при Bf/B> >2 и Hj/H<0,2 принимают у = 1>5.

Момент внешних сил определяется относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, по формуле (VII.4), При внецентренном сжатии плечо Ci=e0—г,

M = Mr-N (e0 — ry, (VII.38)

При внецентренном растяжении

М = Мт = N (е0 + г). (VII.38а)

В стадии изготовления и монтажа может оказаться растянутой зона, сжатая при действии внешних расчет­ных нагрузок. В этом случае

Mere = Rbt,Ser Wpi — Р (Е0р — г)-, (VII.39)

Здесь принимают Wpt — для грани, растянутой от дей­ствия усилия обжатия Р; Rbt. ier — по соответствующей передаточной прочности бетона Rbp. Момент внешних сил в этом расчете определяют от нагрузки, действую­щей на данной стадии (например, собственный вес эле­мента).

5. Расчет по, образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов

Трещиностойкость наклонных сечений элементов про­веряют в зоне действия главных растягивающих напря­жений. По длине элемента такую проверку производят в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих момен­тов. Проверка по высоте сечения производится в центре тяжести приведенного сечения и в месте резкого измене­ния ширины или примыкания сжатых полок к ребру тав­рового сечения. В конструкциях, армированных напря­гаемой арматурой без специальных анкеров, проверяют трещиностойкость концевых участков на длине зоны пе­редачи напряжений 1р с учетом снижения предваритель­ного напряжения Osp (см. гл. II).

В расчетах трещиностойкости следует принимать во внимание не только главные растягивающие, но и глав­ные сжимающие напряжеия. Как показали испытания бетонных образцов, при двухосном напряженном состоя­нии сжатие в одном из направлений снижает способ­ность бетона сопротивляться растяжению в другом на­правлении. ,

Трещиностойкость наклонного сечения может счи­таться обеспеченной, если главные растягивающие на­пряжения удовлетворяют условиям:

OW С Rbt.Ser при атс С уы Rhaer (VII.40)

Omt < Fbt’ser (l — при атс > 764 RB,ser, (VII.41)

1 — ?Ы Кь,Aer 1

Где Ym=0,8—0,01 В; В — класс тяжелого бетона;

Где Сх — нормальное напряжение в бетоне от действия внешней на­грузки и усилия предварительного обжатня Р; ау — сжимающее на­пряжение в бетоне на площадках, параллельных продольной оси эле­мента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжа­тия поперечоой арматурой; тху— касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогну­той арматурой, напряжения а*, ау подставляют в формулу1 со зна­ком «+» при растяжении и со знаком «—» при сжатии.

Нормальное и касательные напряжения определяют в предположении упругой работы бетона

* (VI,.43)

‘Red ЛRed ‘Red ЛRed

Здесь для силы N принимают знак «-f-» при растяжении; знак «—» при сжатии;

— °ур + °Yi, (VII. 44)

Где Оур — напряжение в бетоне, вызванное обжатием поперечной ар­матурой и отгибами;

OpwApw , Opi Apt . _

Оур = — J—r— + ■ и ~ sin а, (VII.45)

So Sj b

Где Apw — площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента, иа рассматриваемом участке; Аро — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной S0—H/2, расположенном сим­метрично относительно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. VII.4);

Opw — предварительное напряжение хомутов с учетом всех потерь; S — шаг хомутов; s0 — расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним; b — ширина элемента в рассматриваемом сечении; api — предварительное напряжение в ото-

Гнутой арматуре с учетом всех потерь; а — угол между продольной осью элемента и касательной к оси напрягаемой арматуры в сече — ини 0—0; Oyi — напряжения в бетоие от местного сжатия, возникаю­щее вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил, приложенных к верхней грани балки (рис. VIII.5), если t/<0,4A и А;

0.4F / А / 0,4*

5Г IT-1)!1"—} (VIL46)

Если (/»0,4А и *<А,

0г/г =- F/Bh (1 — T//A) (1 — х/уу, (VII.47)

Х, у — расстояния (параллельные продольной оси и нормальные к продольной осн) от точки приложения сосредоточенной силы до точки, в которой определяют напряжения; F— сосредоточенная сила или опорная реакция; Q — поперечная сила от внешней нагрузки; ■S — статический момент сдвигаемой части сечеиия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечеиия; Pi—усилие предварительного обжатия отогнутой арматурой, заканчивающейся иа опоре или иа участке между опорой и сечением, расположенном иа расстоянии А/4 от рассматриваемого сечеиия 0—0 (см. рис. VII.4);

■*ху = KQ— 2F, sin a)S]/Wred; (VII.48)

Астс — esm ‘ere eb/m ‘ere —